125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.

Explicação:

Temos que a área de um retângulo será dada por : A=x.y, o enunciado nos informa que o lado x utilizará de um tipo de cerca A que custa 20 reais o metro, e o lado y, utilizará de um tipo de cerca B que custa 5 reais o metro.

Logo a expressão do custo para cercar perímetro desse terreno é dada por :    C = 20x + 20x + 5y + 5y

    C = 40x + 10y

Temos que este curto deve ser no máximo de R$5000 reais.

Logo temos que:

5000 = 40x = 10y

Isolando y temos :

y =

y = 500 - 4x

Agora vamos substituir y na fórmula da área

A = (500 - 4X).x

A = -4 + 500x

Como o enunciado diz, queremos o maior valor possível da área para o público. Logo dever calcular o Y e o X do vértice desta parábola.

x = = = 62,5

y= 500 - 462,5 = 250

Logo como temos 2 lados com medida x , e dois lados com medida y, precisamos de

125 metros do tipo A, e 500 do tipo B.