Sendo o triângulo de catetos a e b e hipotenusa c, temos que a altura (h) mede 12cm.
Tomamos as projeções relativas a hipotenusa como m,n, temos as seguintes relações métricas:

m.n = h²
m.n = 12²
{m.n = 144 I

Pelo enunciado, temos:

{m - n = 7 II

Montando um sistema com I e II obtemos:
n = 9 e m = 16

Pelas outras relações temos:
b² = c.n
b² = c.9 

a² = c.m
a² = c.16 

Por Piágoras temos outra e famosa relação:

c² = a² + b²
c² = 16.c + 9.c
c² = 25.c
c = 25cm