Em uma pg crescente o 3° termo vale -80, e o sétimo term...

Em uma pg crescente o 3° termo vale -80, e o sétimo termo -5. qual é o 1° termo obs: eu preciso da conta

e da ordem da pg, ou fassa pelo menos um dos dois

1 Resposta

isabelly6840

21/04/2022

Uma progressão geométrica é da forma:

Ou seja, o 1° termo é , o 2° termo é , o 3° é , então o n-ésimo termo será: $a_n = a_1 R^{(n-1)}$

O terceiro termo vale -80:

$-80 = a_3 = a_1 R^{(3-1)} -80 = a_1 R^2 a_1 = frac{-80}{R^2}$

O sétimo termo vale -5:

$-5 = a_7 = a_1 R^{(7 - 1)} -5 = a_1 R^6 a_1 = frac{-5}{R^6}$

Igualando o da primeira expressão com o da segunda:

$frac{-80}{R^2} = frac{-5}{R^6} frac{R^6}{R^2} = frac{-5}{-80} R^4 = frac{1}{16} R = pm sqrt[4]{frac{1}{16}} = pm frac{1}{2}$

Ou seja, dois valores são possíveis para a razão da P.G.: $frac{1}{2}$ e $-frac{1}{2}$ . Mas como o enunciado diz que a P.G. é crescente usaremos apenas o valor positivo da razão.

O primeiro termo será:

$a_1 = frac{-80}{(frac{1}{2})^2} = frac{-80}{frac{1}{4}} = -80 cdot 4 = -320$

Então a P.G. será: (-320,-160,-80,-40,-20,-10,-5,-2.5,...)

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