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Encontre o 9 termo de uma PA sabendo que o primeiro termo a1=2 e r=5 Pra agor

Encontre o 9 termo de uma PA sabendo que o primeiro termo a1=2 e r=5

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tay5876 · Answer 1 · 2022-07-21 06:43:53

tay5876

21/07/2022

Uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que, partindo do primeiro termo, cada termo subsequente, é formado pela soma do termo anterior com uma constante (chamada de razão). E consequentemente, a diferença de um termo com o anterior resulta nessa constante.
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Para a resolução das questões, lembremos que:
aₙ = termo geralSₙ = soma de termosa₁ = primeiro termon = numero de termosr = razão
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Questão 3)
Para determinar o 20º termo da sequência (4, 7, 10, ...) aplicaremos a fórmula do termo geral da PA:
$egin{array}{l}sf a_n=a_1+(n-1)cdot r\sf a_{20}=4+(20-1)cdot(7-4)\sf a_{20}=4+19cdot3\sf a_{20}=4+57\!!oldsymbol{oxed{oxed{sf a_{20}=61}}}end{array}$
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Questão 4)
Para determinar o 10º termo da sequência (1, 5, 9, ...) aplicaremos a fórmula do termo geral da PA:
$egin{array}{l}sf a_n=a_1+(n-1)cdot r\sf a_{10}=1+(10-1)cdot(5-1)\sf a_{10}=1+9cdot4\sf a_{10}=1+36\!!oldsymbol{oxed{oxed{sf a_{10}=37}}}end{array}$
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Questão 5)
Para determinar o 100º termo da sequência (10, 7, 4, ...) aplicaremos a fórmula do termo geral da PA:
$egin{array}{l}sf a_n=a_1+(n-1)cdot r\sf a_{100}=10+(100-1)cdot(7-10)\sf a_{100}=10+99cdot(-3)\sf a_{100}=10-297\!!oldsymbol{oxed{oxed{sf a_{100}=-:287}}}end{array}$
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Questão 6)
Para determinar o número de termos podemos ainda usar a formula do termo geral da PA:
$egin{array}{l}sf a_n=a_1+(n-1)cdot r\sf50=5+(n-1)cdot5\sf50=5+5n-5\sf50=5n\sfdfrac{50}{5}=dfrac{5n}{5}\!!oldsymbol{oxed{oxed{sf n=10}}}end{array}$
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Questão 7)
Há uma propriedade da PA que diz que em três termos quaisquer, o segundo termo é igual à média aritmética do primeiro e o terceiro termo. Assim para determinar x na sequência (8, x + 3, 20, ...) temos que:
$egin{array}{l}sf a_2=dfrac{a_1+a_3}{2}\sf x+3=dfrac{8+20}{2}\sf x+3=dfrac{28}{2}\sf x+3=14\sf x+3-3=14-3\!!oldsymbol{oxed{oxed{sf x=11}}}end{array}$
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Questão 8)
Para determinar a soma dos 15 primeiros termos da sequência (3, 5, 7, 9, ...) primeiro vamos determinar o 15º termo:
$egin{array}{l}sf a_n=a_1+(n-1)cdot r\sf a_{15}=3+(15-1)cdot(5-3)\sf a_{15}=3+14cdot2\sf a_{15}=3+28\!oxed{sf a_{15}=31}end{array}$
Agora aplicaremos a fórmula da soma de termos da PA:
$egin{array}{l}sf S_n=dfrac{(a_1+a_n)cdot n}{2}\sf S_{15}=dfrac{(3+31)cdot15}{2}\sf S_{15}=dfrac{34cdot15}{2}\sf S_{15}=dfrac{diagdown!!!!2cdot17cdot15}{diagdown!!!!2}\sf S_{15}=17cdot15\!!oldsymbol{oxed{oxed{sf S_{15}=255}}}end{array}$
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Questão 9)
Para determinar a soma dos 30 primeiros termos da sequência (3, 8, 13, 18, ...) primeiro vamos determinar o 30º termo:
$egin{array}{l}sf a_n=a_1+(n-1)cdot r\sf a_{30}=3+(30-1)cdot(8-3)\sf a_{30}=3+29cdot5\sf a_{30}=3+145\!oxed{sf a_{30}=148}end{array}$
Agora aplicaremos a fórmula da soma de termos da PA:
$egin{array}{l}sf S_n=dfrac{(a_1+a_n)cdot n}{2}\sf S_{30}=dfrac{(3+148)cdot30}{2}\sf S_{30}=dfrac{151cdot30}{2}\sf S_{30}=dfrac{151cdot15cdotdiagdown!!!!2}{diagdown!!!!2}\sf S_{30}=151cdot15\!!oldsymbol{oxed{oxed{sf S_{30}=2265}}}end{array}$
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Att. Nasgovaskov
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