Question

Explique as características das séries financeiras e identifique se a série de pagamento do problema

proposto é postecipada ou antecipada, aponte quais
elementos precisam de atenção antes da resolução e solucione o seguinte
problema. Quanto devo aplicar, mensalmente, começando hoje, para obter R$
20.000,00 em 36 meses, considerando uma taxa de juros de 20% a. a.?

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isadoradp25 · Answer 1 · 2022-04-25 21:49:17

isadoradp25

25/04/2022

Deve ser aplicada a quantia de R$ 414,25.
A série de pagamento antecipada é feita com um pagamento à vista, onde temos o tempo igual a zero, então não há incidência de juros. Já a série postecipada possui a atuação dos juros, pois um tempo é decorrido.
Nesse caso, temos um plano de aplicação mensal. Então, utilizamos a seguinte equação para relacionar o valor futuro e a prestação:
$FV=PMT imes (1+i) imes frac{(1+i)^n-1}{i}$
Onde:
PV: valor presente;
PMT: prestação mensal;
i: taxa de juros;
n: número de períodos.
Devemos nos atentar que a taxa de juros e o período devem estar sob mesma unidade de tempo. Por isso, vamos calcular a taxa de juros mensal:
$i_m=sqrt[12]{1+0,20}-1=0,0153=1,53%$
Por fim, substituindo os dados, obtemos o seguinte valor de aplicação:
$20.000,00=PMT imes (1+0,0153) imes frac{(1+0,0153)^{36}-1}{0,0153} PMT=414,25$

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