FUNÇÃO SIMPLES Determine a função f-¹ (9) da função...

FUNÇÃO SIMPLES Determine a função f-¹ (9) da função f: R → R, quando f(x) = (2x + 3)/5.

FUNÇÃO SIMPLES

Determine a função f-¹ (9) da função f: R → R, quando f(x) = (2x + 3)/5.

1 Resposta

drinkz

24/06/2022

Resposta:
21.
Explicação passo a passo:
Considere a função $y = f(x).$
A função inversa é, por definição, aquela que produz o seguinte resultado, quando aplicada na função f(x):
$f^{-1} (y) = f^{-1}(f(x)) = x,$
em outras palavras, para ir do domínio para a imagem, você aplica f. Para RETORNAR da imagem para o domínio, você aplica a inversa.
A técnica de obtenção da inversa consiste simplesmente em chamar a função de y e isolar o x.
Para o caso que você forneceu:
$f^{-1}(y) = frac{5y - 3}{2}$
Aplicando y = 9, resulta em:
$f^{-1} (9) = frac{5cdot 9 - 3}{2} = frac{42}{2} = 21.$
Prova real:
Se escolhermos x = 21, quanto vale a função?
$f(21) = frac{2cdot 21 + 3}{5} = frac{42 + 3}{5} = frac{45}{5} = 9.$
Por que este tipo de exercício?
Porque é assim que resolvemos equações. No fundo, a pergunta é:
quanto vale x na equação $frac{2x +3}{5} = 9$ ?

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