Explicação passo-a-passo:

Há pouco, Carla procurou-me para mostrar uma coisa interessante. Ela resolveu três equações exponenciais e todas apresentaram o mesmo resultado x = 2.

– Giba, o que é que você acha? Será que é coincidência ou andei errando alguma coisa?

– Deixe-me ver, Carla. Quais são as equações?

– Aqui estão:

DEIXAR bases IGUAIS

3^x+2 - 3^x = 72

3ˣ ⁺² - 3ˣ = 72   mesmo que

3ˣ.3² - 3ˣ = 72   (fazer SUBSTITUIÇÃO)  (3ˣ = y))

(y)3²  - (y) = 72

(y)3x3 - y = 72

(y)9 - y = 72  mesmo que

9y - y = 72

8y = 72

y = 72/8

y = 9            ( voltar na SUBSTITUIÇÃO)

3ˣ = y

3ˣ = 9                      ( = 3x3 = 3²)

3ˣ = 3²    mesmo BASE (3)  assim

x = 2   CORRETO

2^x-4 = 1/4

                1

2ˣ ⁻ ⁴ =

              4              ( veja ) (4 = 2x2 = 2²)

              1

2ˣ ⁻⁴ =

             2²           o (2²) está dividindo PASSA multiplicando e

                             MUDA o SINAL do expoente

2ˣ⁻⁴ = 1.2⁻²  MESMO QUE

2ˣ ⁻ ⁴ = 2⁻²   ( MESMA base)

x - 4 = - 2

x = - 2 + 4

x = 2    CORRETO

2^2x - 2^x+3 + 16 = 0

2²ˣ - 2ˣ⁺³ + 16 = 0    mesmo que

(2²)ˣ - 2ˣ.2³ + 16 = 0  mesmo que

(2ˣ)² - 2ˣ.2³ + 16 = 0   fazer SUBSTITUIÇÃO (2ˣ = y)

(y)² - (y)2³ + 16 = 0   mesmo que

y²  - (y)2x2x2 + 16 = 0

y²   - (y)8 + 16 = 0

y² - 8y + 16 = 0     equação do 2º grau

a = 1

b = - 8

c = 16

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4(1)(16)

Δ = + 64 - 64

Δ = 0

se

Δ = 0  ( única RAIZ)

(fórmula)

y = - b/2a

y = -(-8)/2(1)

y =+ 8/2

y = 4   ( voltar na SUBSTITUIÇÃO)

2ˣ = y

2ˣ = 4   (4 = 2x2  = 2²)

2ˣ = 2²   mesmo BASE

x = 2  ( correto)

Ela acertou todas as equações? SIM todas (x = 2))