João tem 8 anos e Marcos tem 5 anos. daqui a quantos anos...

João tem 8 anos e Marcos tem 5 anos. daqui a quantos anos o produto das idades deles será igual a 180

1 Resposta

Mari2Pi

24/06/2022

Conforme o sistema criado, o produto das idades deles será 180, daqui a 7 anos.
Vamos precisar montar um sistema de equações e utilizar a fórmula de Bháskara para o cálculo
→ Sistema é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.
→ Para calcular uma equação do 2º grau podemos utilizar a fórmula de Bháskara:
$large ext {$ x= dfrac{-b pm sqrt {Delta} }{2.a} $}$ $large ext {$Com:~~Delta= b^2-4.a.c $}$
Vamos aos dados que temos:
J = 8
M = 5
$large ext {$ J - M = 8 - 5 Rightarrow J - M = 3 $}$
Essa diferença, independente do ano que estivermos, sempre será a mesma.
Montando o sistema:
$large ext {$ 1^a)~J - M = 3 implies J = M + 3$}$
$large ext {$ 2^a)~J ~. ~M = 180 $}$
Vamos substituir esse dado da 1ª) na 2ª)
$large ext {$ J ~. ~M = 180 $}$
$large ext {$ (M + 3) ~. ~M = 180 $}$
$large ext {$ M^2 + 3M = 180 $}$
Temos agora uma equação do 2º grau:
$large ext {$ M^2 + 3M - 180 = 0 $}$ com a=1, b=3, c=-180
$large ext {$Delta= b^2-4.a.c $}$
$large ext {$Delta= 3^2-4.1.(-180) $}$
$large ext {$Delta= 9 + 720 $}$
$large ext {$Delta= 729 $}$
$large ext {$ M= dfrac{-3 pm sqrt {729} }{2.1} Rightarrow M= dfrac{-3 pm 27}{2}$}$
$large ext {$ M'= dfrac{-3 + 27}{2} Rightarrow M'=dfrac{24}{2} Rightarrow oxed{M'=12} $}$
$large ext {$ M''= dfrac{-3 - 27}{2} Rightarrow M''=dfrac{-30}{2} Rightarrow oxed{M''=-15} $}$
Como estamos tratando de idades, consideraremos apenas o resultado positivo.
⇒ Quando Marcos tiver 12 anos.
Como hoje Marcos tem 5 anos:
$large ext {$ 12 = 5 + x$}$
$large ext {$ x = 12 - 5$}$
$large ext {$ x = oxed{7}$}$
Vamos conferir:
Daqui a 7 anos:
$large ext {$ M = 5 + 7 = 12~anos$}$
$large ext {$ J = 8 + 7 = 15~ anos$}$
O produto das idades deles:
$large ext {$ M~.~J = 12 ~.~15 = oxed{ 180} ~Perfeito!!$}$
Veja mais sobre esses cálculos:
⇒ brainly.com.br/tarefa/51412199
⇒ brainly.com.br/tarefa/50778437
⇒ brainly.com.br/tarefa/51235966

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