Caro Phelipe,

Trata-se de um sistema. Desse modo, chamarei o número de homens de "h" e o número de mulheres de "m".

Analisemos: h+m=390 (primeira equação do sistema).

Traduzindo, matematicamente, a informação de que a metade do numero de mulheres que trabalham na empresa é igual à terça parte do numero de homens que lá trabalha:

m=h
2    3

Sistema de equações de primeiro grau pronto!     ;-)

h+m=390 (A soma de homens e de mulheres totaliza 390 funcionários).

m=h
2    3  

Utilizarei o método da substituição, desse modo desenvolverei a segunda:

2h=3m

h=3m
      2 (Substituo o h na primeira equação por 3m)
                                                                                  2

3m+m=390
 2                               (O m.m.c. será igual a 2)

3m +2*m=390*2
 2        2           2            (Cancelo o denominador comum)

3m +2m=780

5m=780

m=780
         5

m=156

Se m=156 e h+m=390 ,   h+ 156=390      h=390-156         h=234

Façamos a prova real substituindo h e m nas equações pelos valores encontrados:

 h+m=390
234+156=390
390=390 (Verdadeiro)

Na segunda equação:
m=h
2    3  

156=234
   2     3  

78=78 (Verdadeiro).

Portanto, é possível concluir que trabalham 234 homens e 156 mulheres na empresa J.P.