Os três números inteiros que representam o comprimento de 3 toras de mogno estão em pg. a soma desses
Os três números inteiros que representam o comprimento de 3 toras demogno estão em pg. a soma desses três números é 35, e a diferença entre o
primeiro e o terceiro é 15. para efeito de transporte, essas três toras
deverão ser cortadas pela madeireira em pedaços de mesmo comprimento,
de maior tamanho possível. desse modo, o número de pedaços obtidos será
igual a:
a)5.
b)7.
c)8.
d)10.
e) 12
resposta: b
1 Resposta
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Kauanyavakins
X/q+x+xq=35
x+xq+xq²=35q
e xq-x/q=15
xq²-x=15q
x+xq+(15q+x)=35q (substitui)
xq+15q-35q+2x=0
x(q+2)=20q
x=20q/(q+2)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
S3=a1(1-q³)/(1-q)
35=(x/q)(1-q³)/(1-q)
35-35q=(x-xq³)/q
35q-35q²=x(1-q³)
x=(35q-35q²)/(1-q³)
Igualando
20q/(q+2)=(35q-35q²)/(1-q³)
20q(1-q³)=(35q-35q²)(q+2)
20q-20q^4=35q²+70q-35q³-70q²
20q^4-35q³-35q²+50q=0
5q[4q³-7q²-7q+10]=0
q=0
ou
4q³-7q²-7q+10=0
Por tentativa, 1 é raiz da equação, pois
4(1)-7(1)²-7(1)+10=0
Por Briot-Ruffini:
1|4..-7..-7..10
...4..-3..-10..0_Olhe para cá vice!!
4q²-3q-10=0
delta=169,raíz=13
q=(3±13)/8=2 9(tem que ser positivo)
Calculando x :
x=20q/(q+2)
=20(2)/(2+2)
=40/4 =10
Os termos da PG são:
a1=x/q=10/2=+5
a2=x=10
a3=xq=2.10=20
(5,10,20)
Bom,se eles querem a maior possível,então tem que ser 5 a medidapois é o máximo que pode...
Então é um de 5+2(divide o 10 em dois)+4(divide o 20 em 4)=7 item b