Question

Para medir a altura de um barranco, um observador utilizando uma luneta posicionasse um ponto a cuja

medida angular forma 30graus . deslocando-se 50 m na direção do barranco, colocando´se numa nov aposição b, o angulo observado é de 60graus. considerando que o observador tem 1,70 m de altura, qual a altura do barranco? e qual a distância entre o observador no ponto a e o barranco?

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paulricar0 · Answer 1 · 2013-10-29 03:10:42

paulricar0

29/10/2013

Elaborando-se o esboço da situação, podemos escrever as seguintes relações:

$tg(30^o)=frac{h}{50+x} tg(60^o)=frac{h}{x}$

Destas duas relações, podemos escrever:

$tg(30^o)(50+x)=tg(60^o).x frac{sqrt3}{3}(50+x)=xsqrt3 frac{50sqrt3}{3}+frac{xsqrt3}{3}=xsqrt3 50sqrt3+xsqrt3=3sqrt3x 50sqrt3=3sqrt3x-xsqrt3 50sqrt3=sqrt3(3x-x) 50=2x x=25$

Logo as respostas da tarefa são:

a) a altura h do barranco é:

b) a distãncia de A ao barranco é 50 + 25 = 75 m

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