Por favor me ajudem a resolver esta questao!


Por favor me ajudem a resolver esta questao!

1 Resposta

  • Carlosmucuripbdm

    1) Para calcular a equação da reta tangente a uma curva em um determinado ponto, necessitamos de duas coisas: as coordenadas do ponto e do coeficiente angular da reta;

    2) Para calcular as coordenadas do ponto substituímos x por 4 e obtemos y:

    y= sqrt{x^3} -x^2+frac{16}{x^2} \
\
y= sqrt{4^3} -4^2+frac{16}{4^2} \
\
y= sqrt{64}-16+1 \
\
y= 8-16+1 \
\
y=7

    Logo o ponto tem coordenadas (4,7)

    3) Para determinar o coeficiente angular da curva no ponto, temos que calcular a derivada da função. Neste caso usaremos as regras da derivação da potência:

    y= sqrt{x^3}-x^2+frac{16}{x^2} \
\
y=x^{frac{3}{2}}-x^2+16.x^{-2} \
\
y'=frac{3sqrt x}{2}-2x+16.(-2)x^{-3} \
\
y'=frac{3sqrt x}{2}-2x-frac{32}{x^3}

    Agora substitui x por 4 para determinar o coeficiente angular da reta:

    m=frac{3sqrt 4}{2}-2.4-frac{32}{4^3} \
\
m=3-8-frac{1}{2} \
\
m=-frac{11}{2}

    4)  Agora vamos escrever a equação procurada:

    Equação Fundamental:

    y-7=-frac{11}{2}(x-4)

    Passando para Equação Geral:

    y-7=-frac{11}{2}(x-4) \
\
2y - 14 =-11(x-4) \
\
2y-14=-11x+44 \
\
boxed{-11x-2y+58=0 }

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