Por favor me ajudem é urgente, é para amanhã.2) Se[tex] \sqrt[n]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } [/tex]então

Por favor me ajudem é urgente, é para amanhã.
2) Se
[tex] sqrt[n]{ frac{a}{b} } = frac{ sqrt[n]{a} }{ sqrt[n]{b} } [/tex]
então ao simplificar
[tex] sqrt[]{ frac{32}{27} } [/tex]
qual é o resultado?
Se puder colocar a resolução me ajudaria muito ​

1 Resposta

  • Miguel Figueiredo

    Com base nas propriedades da radiciação, concluímos que:

    large ext {$ sqrt{dfrac{32}{27}} = dfrac{4sqrt{2}}{3sqrt{3} } $}

    → Para simplificar uma raiz, em especial as não exatas, precisamos fatorar o radicando (o número que estamos extraindo a raiz) em números primos.

    A partir daí agrupamos, os primos iguais, de acordo com o índice da raiz, ou seja:

    . Para raiz quadrada ⇒ agrupamento de primos = Dois em dois;

    . Para raiz cúbica ⇒ agrupamento de primos = Três em três.

    ⇒ Isso é feito para podermos "cortar" o índice da raiz com o expoente.

    Conforme já dado na questão:

        large ext {$ sqrt[n]{dfrac{a}{b}} = dfrac{sqrt[n]{a} }{sqrt[n]{b} } $}

    Então:

    large ext {$ sqrt[2]{dfrac{32}{27}} = dfrac{sqrt[2]{32} }{sqrt[2]{27} } $}

    Para simplificar, vamos fatorar cada um dos radicandos:

            egin{tabular}{ c | c}32 & 216 & 28 & 24 & 22 & 21 & end{tabular}                                                      egin{tabular}{ c | c}27 & 39 & 33 & 31 & end{tabular}

    large ext {$32= 2~. ~2~.~2~.~2~.~2 $}                               large ext {$27 = 3~.~3~.~3 $}

    Como se trata de raiz quadrada, vamos agrupar de 2 em 2

    large ext {$32= 2^2~.~2^2~.~2 $}                                        large ext {$27 = 3^2~.~3 $}

    Dessa forma podemos concluir que:

    large ext {$ sqrt[2]{32} = sqrt[2]{2^2~.~2^2~.~2} $}                               large ext {$ sqrt[2]{27} = sqrt[2]{3^2~.~3} $}

    large ext {$ sqrt[2]{32} = sqrt[ackslash!!!2]{2^{ackslash!!!2}} ~.~ sqrt[ackslash!!!2]{2^{ackslash!!!2}}~. ~sqrt[2]{2}$}                         large ext {$ sqrt[2]{27} = sqrt[ackslash!!!2]{3^{ackslash!!!2}}~.~ sqrt[2]{3} $}            

    large ext {$ sqrt[2]{32} = 2~.~2~.sqrt[2]{2} $}                                      large ext {$ sqrt[2]{27} = 3~.~ sqrt[2]{3} $}        

    large ext {$ sqrt[2]{32} = oxed{4sqrt[2]{2}} $}                                               large ext {$ sqrt[2]{27} = oxed{3 sqrt[2]{3}} $}

    Logo o resultado simplificado é:

    large ext {$ sqrt{dfrac{32}{27}} = dfrac{sqrt{32} }{sqrt{27} } = oxed{ dfrac{4sqrt{2}}{3sqrt{3} } } $}

    Estude mais sobre radiciação:

    → brainly.com.br/tarefa/51137436

    → brainly.com.br/tarefa/47317484

    → brainly.com.br/tarefa/47345642


    Por favor me ajudem é urgente, é para amanhã.2) Se[tex] \sqrt[n]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } [/tex]então

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