Question

Por favor me ajudem é urgente, é para amanhã.2) Se[tex] \sqrt[n]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } [/tex]então

Por favor me ajudem é urgente, é para amanhã.
2) Se
[tex] sqrt[n]{ frac{a}{b} } = frac{ sqrt[n]{a} }{ sqrt[n]{b} } [/tex]
então ao simplificar
[tex] sqrt[]{ frac{32}{27} } [/tex]
qual é o resultado?
Se puder colocar a resolução me ajudaria muito

1 Resposta

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Mari2Pi · Answer 1 · 2022-06-24 16:23:25

Mari2Pi

24/06/2022

Com base nas propriedades da radiciação, concluímos que:
$large ext {$ sqrt{dfrac{32}{27}} = dfrac{4sqrt{2}}{3sqrt{3} } $}$
→ Para simplificar uma raiz, em especial as não exatas, precisamos fatorar o radicando (o número que estamos extraindo a raiz) em números primos.
A partir daí agrupamos, os primos iguais, de acordo com o índice da raiz, ou seja:
. Para raiz quadrada ⇒ agrupamento de primos = Dois em dois;
. Para raiz cúbica ⇒ agrupamento de primos = Três em três.
⇒ Isso é feito para podermos "cortar" o índice da raiz com o expoente.
Conforme já dado na questão:
$large ext {$ sqrt[n]{dfrac{a}{b}} = dfrac{sqrt[n]{a} }{sqrt[n]{b} } $}$
Então:
$large ext {$ sqrt[2]{dfrac{32}{27}} = dfrac{sqrt[2]{32} }{sqrt[2]{27} } $}$
Para simplificar, vamos fatorar cada um dos radicandos:
$egin{tabular}{ c | c}32 & 216 & 28 & 24 & 22 & 21 & end{tabular}$ $egin{tabular}{ c | c}27 & 39 & 33 & 31 & end{tabular}$
$large ext {$32= 2~. ~2~.~2~.~2~.~2 $}$ $large ext {$27 = 3~.~3~.~3 $}$
Como se trata de raiz quadrada, vamos agrupar de 2 em 2
$large ext {$32= 2^2~.~2^2~.~2 $}$ $large ext {$27 = 3^2~.~3 $}$
Dessa forma podemos concluir que:
$large ext {$ sqrt[2]{32} = sqrt[2]{2^2~.~2^2~.~2} $}$    $large ext {$ sqrt[2]{27} = sqrt[2]{3^2~.~3} $}$
$large ext {$ sqrt[2]{32} = sqrt[ackslash!!!2]{2^{ackslash!!!2}} ~.~ sqrt[ackslash!!!2]{2^{ackslash!!!2}}~. ~sqrt[2]{2}$}$    $large ext {$ sqrt[2]{27} = sqrt[ackslash!!!2]{3^{ackslash!!!2}}~.~ sqrt[2]{3} $}$
$large ext {$ sqrt[2]{32} = 2~.~2~.sqrt[2]{2} $}$ $large ext {$ sqrt[2]{27} = 3~.~ sqrt[2]{3} $}$
$large ext {$ sqrt[2]{32} = oxed{4sqrt[2]{2}} $}$    $large ext {$ sqrt[2]{27} = oxed{3 sqrt[2]{3}} $}$
Logo o resultado simplificado é:
$large ext {$ sqrt{dfrac{32}{27}} = dfrac{sqrt{32} }{sqrt{27} } = oxed{ dfrac{4sqrt{2}}{3sqrt{3} } } $}$
Estude mais sobre radiciação:
→ brainly.com.br/tarefa/51137436
→ brainly.com.br/tarefa/47317484
→ brainly.com.br/tarefa/47345642

$Por favor me ajudem é urgente, é para amanhã.2) Se[tex] \sqrt[n]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } [/tex]então$

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