qual o resultado desta conta? ele é racional ou irraciona...

qual o resultado desta conta? ele é racional ou irracional? ?

1 Resposta

yarawaneska49

01/05/2013

Como não sabemos o valor da expressão, vamos chamá-la de .

Daí,

$\ sqrt{4 + 2sqrt{3}} - sqrt{4 - 2sqrt{3}} = x \\ left ( sqrt{4 + 2sqrt{3}} - sqrt{4 - 2sqrt{3}} right )^2 = x^2 \\ 4 + 2sqrt{3} - 2 times sqrt{left (4 + 2sqrt{3} right ) cdot left (4 - 2sqrt{3} right )} + 4 - 2sqrt{3} = x^2 \\ x^2 = 8 - 2sqrt{16 - 4 times 3} \ x^2 = 8 - 2sqrt{4} \ x^2 = 8 - 4 \ x^2 = 4 \ boxed{x = 2}$

Uma vez que, $\ sqrt{4 + 2sqrt{3}} sqrt{4 - 2sqrt{3}}$ o valor encontrado não pode ser negativo!

Racional!

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