area total = 150π dm

Explicação passo-a-passo:

1)

area lateral do cilindro = 2 . area da base + 50 π dm²

como o cilindro é equilatero, altura = diametro ou altura = 2 . raio

AL = 2.Ab + 50π

2πr . h = 2 . πr² + 50π

substituindo h (altura) por 2.r (diametro)

2.π.r.2.r = 2.π.r² + 50π

4πr² - 2πr² = 50π

2πr² = 50 π

2r² = 50

r² = 25

r = 5 dm

area total = area lateral + 2 . area da base

como, area lateral = 2 . area da base + 50π

substituo area lateral e fico com:

area total = 2.area da base + 50π + 2.area da base

AT = 4 Ab + 50 π

AT = 4πr² + 50π

AT = 4π.5² + 50 π

AT = 100 π + 50 π

AT = 150π dm

2)

volume cubo = volume do cilindro

aresta³ = πr² . h

como o cilindro é equilatero, h = 2r

aresta³ = πr² . 2r

(4∛2π)³ = 2πr³

64.2π = 2πr³

64 = r³

r = ∛64

r = 4 cm

como h = 2r,

h = 8 cm

area lateral = 2πr . h = 2π.4 . 8 = 64π cm²