Quantos numeros de 8 algarismo podem ser formados usando o...

Quantos numeros de 8 algarismo podem ser formados usando os algarismo1,1,1,3,3,7,7e 8

1 Resposta

dailaneazevedo

22/12/2013

Você quer saber quantos números de 8 algarismos podem ser formados. E na lista, há justamente 8 algarismos. Assim, podemos fazer permutação.

Só que há repetição de números, e temos que levar isso em conta, já que:

31718371 Se invertemos apenas os números repetidos, o número não muda.

Utilizaremos a seguinte fórmula:

$P_{m}^{n,r} = frac{m!}{n! cdot r!}$

Onde "n" e "r" são o número de vezes que o algarismo aparece. E o "m" o número de algarismos no total.

1 = aparece três vezes
3 = aparece duas vezes
7 = aparece duas vezes

Por isso:

$P_{8}^{3,2,2} = frac{8!}{3! cdot 2! cdot 2!} = frac{8 cdot 7 cdot 6 cdot 5 cdot 4 cdot ot{3}!}{ ot{3}! cdot 2 cdot 2} = frac{6720}{4} = oxed{1680}$

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