São dados os números reais a,b e c tais que a=+1 - √27...

São dados os números reais a,b e c tais que a=+1 - √27,

b=+1 + √75 e c=+2 - √108 determine o valor de:

a) a+b+c b) a-b-c

1 Resposta

leonflicts42

01/04/2022

Resposta:
a) 4 + 5 $sqrt{5}$ - 9 $sqrt{3}$
b) -2 - 9 $sqrt3}$ - 5 $sqrt{5}$
Explicação passo a passo:
1. O primeiro passo é fatorar as raízes em fatores primos:
27 | 3 75 | 5 108 | 2
9 | 3 25 | 5 54 | 2
3 | 3 5 | 5 27 | 3
1 | 1 | 9 | 3
$sqrt{27}$ = 3³ $sqrt{75}$ = 5³ 3 | 3
1 |
$sqrt{108}$ = 2² x 3³
2. Reescrever a expressão:
a) a + b + c = 1 - $sqrt{3^{3} }$ + 1 + $sqrt{5^{3}}$ + 2 - $sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}$
b) a - b - c = 1 - $sqrt{3^{3} }$ - 1 - $sqrt{5^{3}}$ - 2 - $sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}$
3. Fatore os coeficientes identificando os fatores emparelhados sob cada radical e reescreva o problema usando termos simplificados:
a) a + b + c = 1 - 3 $sqrt{3 }$ + 1 + 5 $sqrt{5}$ + 2 - 2*3 $sqrt{3}$
= 1 - 3 $sqrt{3 }$ + 1 + 5 $sqrt{5}$ + 2 - 6 $sqrt{3}$
= 4 + 5 $sqrt{5}$ - 3 $sqrt{3 }$ - 6 $sqrt{3}$
= 4 + 5 $sqrt{5}$ - 9 $sqrt{3}$
b) a - b - c = 1 - $sqrt{3^{3} }$ - 1 - $sqrt{5^{3}}$ - 2 - $sqrt{2^{2} * 3 ^ {3}}$
= 1 - 3 $sqrt{3}$ - 1 - 5 $sqrt{5}$ - 2 - 2*3 $sqrt3}$
= 1 - 3 $sqrt{3}$ - 1 - 5 $sqrt{5}$ - 2 - 6 $sqrt3}$
= -2 - 3 $sqrt{3}$ - 6 $sqrt3}$ - 5 $sqrt{5}$
= -2 - 9 $sqrt3}$ - 5 $sqrt{5}$

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