Idade de Luisa = x
Idade de Lucia = y 

Só que a Lucia é irmã gêmea de Luisa, ou seja, as duas têm a mesma idade. Se Luisa tem x anos, então Lucia tem y = x anos também. Assim, temos:

O quadrado da idade de Luisa = x²
O dobro da idade de Luisa = 2x

Subtraindo, temos: x² - 2x = 10 vezes a idade de Lucia = 10y = 10x

x² - 2x = 10x
x² - 2x - 10x = 0
x² - 12x = 0

Colocando o x em evidência, temos:

x.(x - 12) = 0 para essa multiplicação dar 0, x = 0 ou (x - 12) = 0.

x = 0 não dá pra ser, pois seria o mesmo que dizer que Luisa tem 0 ano.

Então, faremos (x - 12) = 0:

x - 12 = 0
x = 12 anos ... (idade de Luisa)

Como Lucia tem a mesma idade de Luisa, Lucia também tem 12 anos.