sejam x e y números reais positivos, tais que: log (x+y) ...

sejam x e y números reais positivos, tais que: log (x+y) = log x + log yqual é o valor de 1/x + 1/y ? ?

1 Resposta

liviassiqueira

10/07/2013

Olá, Athallys.

$log (x+y) = log x + log y \ ext{Como }log x + log y=log(xy), ext{ ent~ao }log (x+y)=log(xy) \ Rightarrow x+y=xy \ Rightarrow egin{cases} (div x) 1+frac y x =y Rightarrow frac y x =y-1Rightarrow frac1x=1-frac1y\ (div y) frac x y +1=x Rightarrow frac x y = x-1Rightarrow frac1y=1-frac1x end{cases}$

$herefore frac1x + frac1y=1-frac1y+1-frac1x Rightarrowfrac1x + frac1y=2-frac1x-frac1y Rightarrow \ frac1x + frac1y+frac1x + frac1y=2 Rightarrow 2left(frac1x + frac1y ight)=2 Rightarrow \ oxed{frac1x + frac1y=1}$

Clique aqui para adicionar a sua resposta.