Tg x=sen x/cosx

 tgx/(1-tgx) + tgx/(1+tgx)    sem parêntesis fica difícil 

(senx/cosx)/(1-(senx/cosx)) +(senx/cosx)/(1+(senx/cosx)) 

(senx/cosx)/(cos x-senx)/cos x  +(senx/cosx)/(cos x+senx)/cosx

cos x*[(senx/cosx)/(cos x-senx)  +(senx/cosx)/(cos x+senx)]

(senx)/(cos x-senx)  +(senx)/(cos x+senx)

[senx*cosx+sen²x+senx*cosx-sen²x]/(cos²x-sen²x)

[2senx*cosx]/(cos²x-sen²x)

sen(x+x)=2*senx*cosx
***cos(x+x)=cos²x-sen²x

=sen(2x)/cos(2x) =tang(2x) é a resposta