Explicação passo-a-passo:

Temos que o quadrado ABCD tem lado AB = 6 cm, logo, sua diagonal mede:

D² = 6² + 6²

D² = 2.6²

D = √2.6²

D = 6√2 cm

Temos que D é a base do triângulo isósceles ABC, ou seja, D = AC = 6√2 cm.

Vamos calcular a altura h do triângulo ABC que é uma perpendicular que parte de B e corta AC ao meio, ou seja, BM é a perpendicular, com M dividindo AC ao meio. Agora temos o triângulo BMC, retângulo em M. Pelo Teorema de Pitágoras temos:

BC² = BM² + MC², como MC = AM/2 => MC = 6√2/2 => MC = 3√2 cm. Logo

6² = BM² + (3√2)²

36 = BM² + 18

BM² = 36 - 18

BM = √18

BM = √2.3²

BM = 3√2 cm

Como foi dito acima h = BM => h = 3√2 cm. Observe que h é também a altura do triângulo BCE, só que externa a este e, como CE = AC => CE = 6√2 cm. Assim, temos que

Área de BCE = B.h/2, como B = CE = 6√2 cm, logo

Área de BCE = 6√2.3√2/2

Área de BCE = 36/2 = 18 cm²