Um pai gostaria de fazer um brinquedo para seu filho, a base do brinquedo deve ser de madeira e ter o formato
de uma elipse para que não tenha cantos, evitando assim que o filho se machuque. Pensando em um sistema cartesiano ortogonal, o pai definiu que os focos da elipse devem ser F1(-8, 0) e F2(8, 0) e a excentricidade e = 0,8, após os cálculos, o pai definiu que a madeira para a base deve ter as dimensões mínimas de: a)14 cm de altura e 12 cm de largurab)20 cm de altura e 14 cm de largura
c)20 cm de altura e 12 cm de largura
d)14 cm de altura e 8 cm de largura
e)Nenhuma das alternativas anteriores
1 Resposta
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mariarosadasilva321
A madeira para a base deve ter as dimensões mínimas de c) 20 cm de altura e 12 cm de largura.
As dimensões mínimas da madeira serão as medidas dos eixos da elipse. Sabemos que os focos da elipse são os pontos F1(-8, 0) e F2(8, 0), portanto a distância focal é:
2c = 16
c = 8 cm
A excentricidade é a razão entre os coeficientes c e a:
e = c/a
0,8 = 8/a
a = 10 cm
O coeficiente b pode ser encontrado através da equação:
a² = b² + c²
10² = b² + 8²
b² = 36
b = 6 cm
As medidas dos eixos da elipse são 2a e 2b, logo, as dimensões da madeira devem ser 20 cm e 12 cm, no mínimo.
resposta: C