Resolução: se dividirmos p(x) por (x - 1), temos quociente q(x) e resto r e podemos escrever: p(x) - r = q(x) . (x - 1)     (i)

fazendo x = 1 nesta expressão, como sabemos que p(1) = 4, temos: p(1) - r = q( - 1)
4 - r = q(1).04 - r = 0   r = 4

agora sabemos que o quociente q(x) de (i) deixa resto 3 quando dividido por (x - 2). supondo que temos um quociente q´(x) nessa divisão, então podemos escrever:

q(x) - 3 = q´(x) . (x - 2)   (ii)

agora queremos saber o resto da divisão de p(x) por (x - - 2), então vamos multiplicar os dois membros de (ii) por (x - 1), porque ficaremos com q( - 1), que podemos passar para p(x) por (i):

q(x) - 3 = q´( - 2)
[q(x) - 3].(x - 1) = q´( - - 1)
q( - 1) - 3x + 3 = q´( - - 1)

substituindo q( - 1) de (i): q( - 1) - 3x + 3 = q´( - - 1)
p(x) - r - 3x + 3 = q´( - - 1)

como r = 4
: p(x) - r - 3x + 3 = q´( - - 1)
p(x) - 4 - 3x + 3 = q´( - - 1)
p(x) - 3x - 1 = q´( - - 1)
p(x) - (3x + 1) = q´( - - 1)   (iii)

e o que está escrito aí em (iii), é que se tirarmos (3x + 1) de p(x) ele será divisível por (x - - 2), ou seja, se dividirmos p(x) por (x - - 2), teremos resto (3x + 1).

resposta: o resto da divisão de p(x) por (x - - 2) é (3x + 1).