Um produto teve sua venda financiada em 18 parcelas mensais e iguais a r$ 650,00, sob regime e taxa de juros
compostos de 3,2% a. m., iniciando seus pagamentos após 6 meses, o seu valor à vista é de r$ 7.000,00. sabendo que a taxa de juros compostos cobrada no período de carência difere da taxa cobrada no financiamento, determine-a:
1 Resposta
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Vamos lá.
Vamos logo calcular o coeficiente de financiamento, cuja fórmula é:
CF = i/[1-1/(1+i)ⁿ] fazendo as devidas substituições, teremos:
CF = 0,032/[1-1/(1+0,032)¹⁸]
CF = 0,032/[1-1/(1,032)¹⁸]
CF = 0,032/[1-1/1,7629279]
CF = 0,032/[1 - 0,567238]
CF = 0,032/[0,432762] --- ou apenas:
CF = 0,032/0,432762
CF = 0,0739436 <--- Este é o coeficiente de financiamento.
Agora vamos para a fórmula para encontrar cada uma das prestações (PMT):
PMT = CF*VA , em que PMT é o valor de cada uma das prestações mensais e iguais (R$ 650,00), CF é o coeficiente de financiamento (0,0739436) e VA é o valor à vista, que deverá ser corrigido por 5 meses, já que a carência é de 6 meses. Como não sabemos qual é a taxa de juros compostos no período de carência, então vamos colocar que o valor à vista corrigido em 5 meses será: 7.000*(1+i)⁵ .
Assim, fazendo essas substituições, teremos:
650 = 0,0739436*7.000*(1+i)⁵
650 = 517,6052*(1+i)⁵ vamos apenas inverter, ficando:
517,6052*(1+i)⁵ = 650 isolando (1+i)⁵ , teremos:
(1+i)⁵ = 650/517,6052
(1+i)⁵ = 1,25578 isolando "1+i", teremos:
1+i = ⁵√(1,25578) veja que ⁵√(1,25578) = 1,0466 (bem aproximado). Logo:
1 + i = 1,0466 passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,0466 - 1
i = 0,0466 ou 4,66% a.m. < Esta é a resposta. É a última opção.