a) Há 20 modos de escolher o primeiro dos 4 números apostados, há 19 para o segundo número, já que este deve ser diferente do primeiro, e assim sucessivamente. Porém veja que é o mesmo escolher os números {1, 2, 3, 4} ou {4, 3, 2 ,1}. Por isso o total de possibilidades deve ser dividido pela quantidade de modos que é possível permutar os 4 elementos escolhidos (4!). Portanto há:

apostas diferentes. Agora, veja que a sua chance corresponde a quantidade de apostas feitas dentro do total de apostas possíveis. Logo, a chance é de:

Para transformar em porcentagem, basta multiplicar por 100:

.

Veja que o procedimento realizado é o mesmo que uma combinação de 20 elementos tomados 4 a 4:

b) Presumo que a questão deseja um preço que mantém proporção com a chance de vencer. Vamos supor então que você escolheu 6 números. Estes 6 números equivalem a quantas apostas de 4 números? Para isso, verei de quantos modos se podem escolher 4 elementos dentre os 6 da aposta. Logo, é uma combinação de 6 elementos tomados 4 a 4:

Já que uma aposta de 6 números "contém" dentro dela 15 apostas de 4 números, para manter a relação de preço basta multiplicar o preço de uma aposta de 4 números por 15:

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Custaria R$37,50, já que é 15x mais fácil ganhar com ela.