Sentido denotativo é aquele ao pé da letra, ou seja, é o sentido das palavras no dicionário. "Boca fechada não entra mosquito", nesse sentido, significaria manter nossa boca literalmente fechada (lábios cerrados), pra não entrar nenhum mosquito.

Já o sentido conotativo é o que nós queremos dizer com determinada frase, algo mais figurado e subjetivo. A frase, então, nesse sentido quer dizer que devemos ficar calados para não falar besteira.