Olá! Vou partir do que a definição clara de particípio : Uma ação que está 100% concluída.
O particípio regular, é o prefixo -ado e -ido no verbo, para verbos com vogal temática A (Falar),usa-se o -ado, e para E e I (Beber, sentir), o -ido. Desta forma, teremos falado, bebido e sentido para os verbos anteriores.
O particípio irregular é aquele que não se aplica á esta regra, como em aceito. Nas regras anteriores, não há nenhum -ITO.
Existem verbos que possuem ambos ou apenas um deles, há poucos que só tem o particípio irregular, por exemplo o verbo fazer, o particípio é FEITO, afinal nunca ouvimos falar em fazedo não é mesmo?

Como você sabe quando empregá-los?
Fique atento à voz do verbo, isto é passiva e ativa. Os verbos auxiliares TER e HAVER dão voz ativa, e os verbos SER e ESTAR dão voz passiva. Para saber quando há somente o regular ou o irregular, ou ambos, você coloca o verbo nas vozes. Vou pegar três verbos para exemplificar :

Verbo cantar :
Ele havia cantado a moça - Voz ativa - Predicado regular
Ele foi cantado pela moça - Voz passiva - Predicado regular

O predicado não mudou para ambos, assim, ele é somente regular.

Verbo dizer :
Ele havia dito muita besteira - Voz ativa - Predicado irregular
Lhe foi dito muita besteira - Voz passiva - Predicado irregular

O predicado não mudou para ambos, portanto, somente irregular.

Verbo partir :
Ele havia partido o coração - Voz ativa - Predicado regular
Ele foi partido pelo coração - Voz passiva - Predicado irregular

O predicado mudou, é diferente para ambos, logo, é regular e irregular.

Eu demorei bastante para sintetizar uma resposta que ficasse clara, espero que goste!