Olá,

Considerando a reação já balanceada:

MnO2 + 4 HCl --> MnCl2 + 2H2O + Cl2

A massa molar do MnO2 é dada por:

Mn = 55g/mol +
O = 16g/mol*2
total = 87g/mol

Em 17,4g de mineral, considerando que a pureza de MnO2 é de apenas 80%:
100 --- 17,4g
80  x g

x = 13,9g é a massa de MnO2 na amostra. 

Utilizando a massa molar calculada acima, encontramos que essa massa de 13,9g é referente ao seguinte número de mol:

n = m/MM
n = 13,9g/87gmol-1
n = 0,16mol

Da proporção estequiométrica, é possível perceber que cada 1mol de MnO2 gera 1mol de Cl2. Assim o número de mol formado de Cl2 é de 0,16mol. Por fim, utilizando a equação de Clapeyron é possível encontrar o volume ocupado por este gás.

CNTP: 1atm de Pressão, T = 273K;  R = 0,082 atm.L/mol.K

PV = nRT
V = nRT/P
V = 0,16*0,082*273/1
V = 3,6L