1)

A) Falsa. Veja na tabela periódica que o primeiro elemento tem um 1 (H) em cima dele, o segundo tem um 2 (He) em cima dele, o terceiro tem um 3 em cima dele (Li).
Esses números não são apenas para dar um valor posicional, mas sim, o número de prótons (também chamado de número atômico) do elemento.
Por exemplo, para um elemento ser chamado de Hidrogênio, ele deve ter 1 próton apenas, pois o H tem aquele número 1 na tabela. Se tivesse 2 prótons, seria hélio. Se tivesse 3, seria lítio. Portanto, um elemento é caracterizado pelo número de prótons.

B) Falso. A massa atômica que aparece nas tabelas periódicas é apenas uma média.
Pense no Hidrogênio. Se eu acrescentar 1 neutron num átomo H, ele seria outro elemento? Não, para ser outro elemento é necessário mudar o número de prótons. Conclui-se assim que não há nada que impeça que um átomo de H tenha 3 neutrons enquanto outros hidrogênio tenham 1 ou 2.

C) Não. A massa do elétron é desprezível...mesmo em comparação com a massa de prótons e neutrons.

É por isso que aquela fórmula A=Z+n não considera a massa dos elétrons na soma. Por ser desprezível, é colocada como zero.

A=massa total de um átomo
Z=massa dos prótons num átomo
n=massa dos neutrons num átomo

D) Falso. A=Z+n

A= número de massa de um átomo ( a massa dele)
Z=número atômico
n=número de NÊUTRONS

Veja que os elétrons não entram na soma, como explicado anteriormente.

E) Correto. No núcleo atômico há neutrons e prótons. Já que os neutrons tem carga nula (por isso o nome neutrons..."neutros"), a carga total do núcleo é igual a carga total dos prótons.
Como átomos de um mesmo elemento químico tem igual número de prótons, eles também terão igual carga de prótons, consequentemente igual carga nuclear.

2)

A) Sim. Disse lá em cima.

B) Não. Embora elementos químicos diferentes tenham diferentes cargas nucleares e elementos químicos iguais tenham iguais cargas nucleares, esta afirmativa pode ser considerada falsa...por convenção. Elementos químicos são literalmente definidos pelo número atômico (número de prótons).

C) Não. Elementos químicos iguais podem ter diferente número de neutrons, assim como elementos diferentes podem ter igual número de neutrons.

D) A massa de um átomo é A=Z+n. Como n (toda massa dos neutrons) varia para um mesmo elemento químico, A (massa do átomo) também varia.

E) Não. Elemento químicos diferentes tem diferentes símbolos mesmo. No entanto, os símbolos diferentes só são dados pois esses tem diferentes números atômicos.