Boa tarde,

Esse balanceamento você vai fazer por óxi-redução. Desta maneira, você calcula o nox dos elementos e descobrirá que o Zinco oxidou com uma variação de 2 elétrons e o Nitrogênio reduziu com uma variação de 3 elétrons, mas como você possui dois Nitrogênio do lado dos produtos você deve multiplicar por 2 a sua variação, ficando assim com 6 elétrons.

Zinco : 2 elétrons
Nitrogênio 6 elétrons

Multiplica o número do zinco por 6 e o do Nitrogênio por 2 ( para que ambos fiquem com 12).  logo, 6 será o coeficiente do zinco e 2 para o Nitrogênio (coloque o 2 no Nitrogênio dos produtos, pois ele está em maior quantidade)

Agora é só balancear o resta, caso não consiga vou deixar aqui como ficou a equação balanceada:

6Zn + 16HNO₃ > 6Zn(NO₃)₂ + 2NH₄NO₃ + 4H₂O



Qualquer dúvida só avisar

abraço