Primeiramente deve-se balancear:
3 NO2 + H2O ---> 2 H+ + 2 NO3[-] + NO 

3 mols de NO2 produzem 2 mols de HNO3 (na equação ele está ionizado: H+ e NO3-)

Partindo para o ácido: 
1 mol NO2 1 mol HNO3
3 mols NO2 --- x

x= 3 mols de HNO3

Sabendo que em um mol temos 6,02*10^23 molécula, obtemos a relação:

1 mol HNO3 6,02*10^23 moléculas de HNO3
3 mols HNO3 --- x

x=3*6,02*10^23
x~ 1,8*10^24 moléculas de HNO3.