Oi ;) 

Se eles possuem as mesmas propriedades químicas, logo devem ter o mesmo número atômico. ( da forma que você colocou a questão, acredito que a esquerda do elemento N e M são os números atômicos e o da esquerda o número de massa).

Então: 
N = 3 x + 2
M = 4x - 3

3x+2=4x-3 
-x=-5 
x=5 

O valor de X é 5, então agora é só substituir. 

Primeiro vamos descobrir o do elemento N. 
3x + 2 => 15+2 => 17 (logo o número de Prótons e Elétrons é 17) 
8x - 3 => 40 - 3 => 37 (A massa vale 37)

Para descobrir o número de nêutrons é só subtrair (Massa - Número Atomico) 
37 - 17 = 20 nêutrons.

O elemento N possui. 
Prótons = 17
Elétrons = 17 
Nêutron = 20

Se na questão ele disse que N e M têm mesmas propriedades químicas, então só precisamos descobrir o número de nêutrons, pois prótons e elétrons será idêntico ao N.

7x => 7.(5) => 35 ( A massa vale 35) 
35-17=18 ( Massa - Número atômico = Nêutron)

O elemento M possui:
17 Prótons
17 Elétrons
18 Nêutrons

Abraços ;)