Democracia direta: acontecia na Grécia, onde o povo participava diretamente na Ágora.
Democracia indireta: é a atual do brasil
Democracia representativa: o povo escolhe um parlamento que vai "representa-los"
Democracia participativa: o próprio povo pode participar, geralmente complementa a direta, só é possível em locais de pouca população.

Note que a direta é como a participativa e a indireta como a representativa.