(a) O ângulo y em função do ângulo z fica: y = 2z.

(b) O valor de x indicado na figura vale 0,5 m.

Para encontrar cada item pedido, usaremos a hipótese de que a mesa de sinuca é um retângulo. Isso nos dá a possibilidade de usar de lados opostos paralelos para concluir sobre os ângulos que aparecem na figura.

Observe, primeiramente, que o triângulo AOD é retângulo (Veja a figura em anexo). Dessa forma, z + w = 90º.

Ainda, usando que os lados opostos do retângulo são paralelos, tem-se que ∠BAC ≡ ∠ABE (ângulo formado por reta transversal que corta paralelas).

Outra coisa é que como o ângulo de incidência da linha de trajetória da bola é igual ao ângulo de reflexão, ∠CBF também vale w. Com isso, 2w + y = 180º.

Substituindo uma equação na outra:

2w + y = 180º   ⇒  y = 180 - 2w = 180 - 2 . (90 - z) = 180 - 180 + 2z = 2z

Logo, y = 2z.

(a) y = 2z.

Para encontrar x, basta observar primeiro que os triângulos AOD e CBF são semelhantes. De fato, isso ocorre pois eles tem os mesmos ângulos internos (w, 90º e z).

Ainda, traçando uma perpendicular à base do retângulo passando por A, temos o triângulo AGB que também é semelhante aos triângulos AOD e CBF. Inclusive, é fácil observar que AGB é congruente ao triângulo CBF.

Seja GB = BG = q. Da figura, x + 2q = 2,0.

Usando agora da relação entre os lados proporcionais dos triângulos AOD e CBF:

1,2/q = 0,8/x   ⇒ q = 1,5x

Substituindo,

x + 2(1,5x) = 2,0   ⇒ x + 3x = 2 ⇒  4x = 2 ⇒ x = 0,5

Assim, x vale 0,5 metros

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