QUESTÃO 1 O método de Newton-Raphson, provavelmente,
QUESTÃO 1O método de Newton-Raphson, provavelmente, seja o método mais utilizado para
encontrar a raiz de equações, apresentando performance superior aos outros quando
utilizado em equações não lineares. O método apresenta uma convergência rápida,
tendo sua formulação baseado na série de Taylor. A equação que define o método é a
fórmula de Newton-Raphson, apresentada a seguir.
CHAPRA, S.C.; CANALE, R.P. Métodos Numéricos para Engenharia.
QUESTÃO 2
A resolução de equações é um dilema real e essencial da engenharia. Muitos
problemas de projetos de engenharia envolvem especificar as propriedades ou
equações, analise as afirmativas a seguir:
I. O método de newton se caracteriza por ser o método mais usado e com melhor
convergência, entretanto, requere conhecimento da derivada e da forma analítica da
função estudada.
II. O método da bissecção é o método mais básico dentre os estudados. Sua
vantagem é sua simplicidade e não necessidade de conhecimento prévio da função a
ser estudada, a não ser o intervalo em que a raiz se encontra, entretanto, apresenta
convergência lenta.
III. O método da iteração linear funciona de maneira similar ao método da bissecção,
utilizando um intervalo e analisando os sinais das extremidades do intervalo. Para
utilizar esse método deve-se conhecer o intervalo em que a raiz se encontra, o ponto
inicial deve ser próximo da raiz e a segunda derivada tem que ser constante no
intervalo analisado.
É correto o que se afirma em:
QUESTÃO 3
A resolução de sistemas lineares é uma etapa importante para diversas áreas da
ciência. O processo consiste em calcular os inúmeros valores de x, caso eles existam,
satisfazendo todas as equações do sistema. No cálculo numérico é comum a
utilização de representação matricial para a resolução computacional.
Adaptado de: RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R.. Cálculo numérico: aspectos
teóricos e computacionais. [S.l]: Makron Books do Brasil, 1997.
Referente a solução de sistemas lineares, analise as afirmativas a seguir:
I. A tolerância (erro) de métodos iterativos trata-se do módulo da diferença entre o
valor das variáveis em iterações sucessivas.
II. O método de Gauss consiste na transformação de um sistema de equações
na forma triangular inferior, permitindo uma solução aritmética direta para cada
variável.
III. Para se solucionar sistemas de equações lineares por métodos iterativos deve-se
colocar as equações em uma forma explícita na qual cada incógnita é escrita em
termos das demais incógnitas.
IV. O método de resolução LU, apesar de proporcionar um trabalho exaustivo de
tratamento inicial, facilita muito a resolução de sistemas lineares, principalmente,
quanto aplicado em sistemas computacionais.
É correto o que se afirma em:
QUESTÃO 4
As técnicas de integração numérica de Simpson utilizam polinômios interpoladores,
normalmente, de segundo ou terceiro grau, entre pontos igualmente espaçados. As
técnicas de Simpson são normalmente conhecidas como 1/3 quando utiliza um
polinômio de segundo grau e 3/8, quando utiliza um polinômio de terceiro grau. Pode-
se utilizar técnicas repetidas e compostas para se adequar a situação e quantidade de
pontos utilizados.
Adaptado de: CHAPRA, S.C.; CANALE, R.P. Métodos Numéricos para Engenharia. 7.
ed. [S.l]: McGraw Hill Brasil. 2016.
Resolva a integral informada utilizando o método 3/8 de Simpson composto. Utilize 13
pontos (12 subintervalos) na integração. Utilize 4 casas decimais na resolução.
Lembrando que a equação 3/8 de Simpson para 4 pontos é:
QUESTÃO 5
Um engenheiro, que atua em uma empresa de exportação de grãos, está analisando os
preços de produção e transporte de chia para a venda externa. Tendo os dados das
últimas 3 vendas realizadas, o engenheiro quer estimar o preço da produção e
transporte de 4 toneladas de chia. Os preços de produção e transporte das últimas 3
vendas são estimados como: U$3400 para 1200 kg de chia, U$9250 para 3 toneladas de
chia e U$16250 para 5750 kg de chia. Utilizando os dados fornecidos e a técnica de
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