O vírus da AIDS está presente no sangue e em alguns fluídos corpóreos.
Sendo assim, se houver um ferimento na boca que gere algum tipo de sangamento e se, na outra boca houver uma "porta" (ferimento, cárie extensa com sangramento, aftas, etc) há sim a possibilidade.

Apesar de mais difícil, é possível contaminar-se desta forma sim.

Porem devo ressaltar que utilizar o mesmo copo ou em vasos sanitários como visto em outras respostas, não se pega AIDS.